如图,已知在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=6,BC=8,BE平分∠ABC交AC于点E,EF⊥AB,垂足为F．

：（1）∵BE平分∠ABC,∠ACB=90°,EF⊥AB,垂足为F,
∴EF=CE．
在△BFE与△BCE中,∠C=∠BFE=90°,
BE=BEEF=EC,
∴△BFE≌△BCE,
∴BF=BC=8．
∵在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=6,BC=8,
∴AB=10,
∴AF=AB-BF=2．
设EF=x,则CE=x,AE=6-x,
在直角△AEF中,由勾股定理,得AE2=EF2+AF2,
∴（6-x）2=x2+22,
解得x=8/3
（2）∵在△BCE中,∠CEB=90°-∠CBE,
∠CGE=∠DGB=90°-∠DBG,
∠CBE=∠DBG,
∴∠CEB=∠CGE,
∴CE=CG；
（3）∵CD⊥AB,EF⊥AB,∴CD∥EF,
∵EF=CE,CE=CG,∴EF=CG,
∴四边形CEFG是平行四边形,
又∵CE=CG,
∴▱CEFG是菱形．