已知,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=8,BC=6,BD平分∠ABC交AC于点D,求线段CD的长

laodan402 1年前已收到3个回答举报

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∵∠ABC=90°,AC=8,BC=6
∴根据勾股定理 AB=10 ∠ABC=30°
∵BD平分∠ABC
∴∠CBD=15°
∴tan15°= tan(45°-30°)=(tan45°-tan30°)/(1+tan30°*tan45°)=3-√3 / 3+√3
∴CD=tan15°*BC=18-6√3 / 3+√3

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冰湖羽飘幼苗

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过C点作线段CE平行于BD交AB延长线于E。∠ABD=∠DBC=∠BCE，∠ABD=∠AEC
所以∠BCE=∠AEC，BC=BE=6
在三角形ADB和三角形ACE中，△ADB相似于△ACE。
AB平方=6平方+8平方。则AB=10。
AB/AE=AD/AC。10/16=AD/8。所以AD=5,，CD=8-AD=3

1年前

圣经是上帝的启示幼苗

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∴tan2ɑ=2tanɑ/(1- tanɑ×tanɑ)=4/3
解得tanɑ=（根号17）/2-3/2=CD/6
∴CD=3×（根号17）-9

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