已知:三角形ABC中,∠BAC=90°,AD⊥BC,垂足为D,AE=EC,ED、AB交于F.求证:AB:AC=BF:DF

做一个美丽的女人 1年前 已收到2个回答 举报

老猫mmm 幼苗

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你图没有上去,我也不知道我画的图对不对,你看我的解法,再对照一下哦
首先过E点作垂线,交AC于M点,
由图可得EM⊥AC
∵F点在AB上
∴AF⊥AC
∴四边形AFEM为长方形
∴EF⊥AB
∵∠B=∠B ,∠BFD=∠BAC=90度
∴△BFD和△BAC相似
所以AB:AC=BF:DF

1年前

10

六月尾 幼苗

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过F点做EG垂直于AF交BC延长线于G

E为RT△ADC斜边AC的中点,∴∠EDC=∠ECD

又AC∥FG∴∠ECD=∠FGD

∴∠EDC=∠FGD

∴FD=FG

又△ABC∽△FBG

∴AB/AC=BF/FG

所以AB/AC=BF/FD

1年前

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