已知如图Rt三角形ABC中,∠BAC=90°,AD⊥BC,∠ABC=2∠C,求正:AB+BD=CD

huanglidan 1年前 已收到2个回答 举报

射手座男孩 幼苗

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∵Rt△ABC中,∠B=2∠C,∴∠B=60°,∠C=30°.∴BC=2AB.(在直角三角形中30°的角所对的直角边等于斜边的一半.)∵AD⊥BC,∴∠BAD=30°.∴AB=2BD.(在直角三角形中30°的角所对的直角边等于斜边的一半.)∴BC=4B...

1年前

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ygl611 幼苗

共回答了21个问题采纳率:85.7% 举报

∵∠B=2∠C ∴2∠C+∠C=90
∴∠C=30°,∠B=60
设BD=a,则AB=2a,AB+BD=3a,AD=√3a;
RT△ADC中,CD=AD/tan30=√3a÷(√3/3)=3a
∴AB+BD=CD=3a
由于BC=2AB
BC=BD+DC
所以2AB=BD+DC
又由于AB=2BD
所以AB+2BD=BD+DC
所以DC=AB+BD
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1年前

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