已知数列{an}的前n项和Sn满足an+2SnSn-1=0 （n≥2），a1=12，求an= ___ ．

： ∵a_n+2s_ns_n-1=0（n≥2），
∴s_n-s_n-1+2s_ns_n-1=0．两边除以2s_ns_n-1，并移向得出[1
Sn-
1
Sn-1=2(n≥2)，
∴{
1
Sn}是等差数列，公差d=2，

1
S1=
1
a1=2．
∴
1
Sn=2+2(n-1)=2n，故Sn=
1/2n]．
∴当n≥2时，an=Sn-Sn-1=
1
2n-
1
2(n-1)=-
1
2n(n-1)．
当n=1时，a₁=[1/2]不符合上式．
∴a_n=


1
2，(n=1)
-
1
2n(n-1)，(n≥2)．
故答案为：


1
2，(n=1)
-
1
2n(n-1)，(n≥2)．

点评：
本题考点： 数列递推式．

考点点评： 本题考查了数列递推式，考查了等差关系的确定，是中档题．