已知函数f(x)=(根号(a^2-x^2))/(绝对值(x+a)-a),则集合｛a/f(x)是奇函数}=

寸草心怎报春光 1年前 已收到1个回答 举报
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呢喃红树 幼苗

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f(x)=√(a^2-x^2)/(|x+a|-a)
为使函数有意义,a^2-x^2≥0
即 |x|≤|a|,
若a=0,那么 x=0,于是 |x+a|-a=0,f(x) 无意义,故a≠0
因为 f(0)=|a|/(|a|-a)
如果 a0,那么 f(x)=√(a^2-x^2)/x 是奇函数.
因此集合｛a|f(x)是奇函数}={a|a>0 }

1年前 追问

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寸草心怎报春光 举报

为什么若a=0, 那么 x=0

举报 呢喃红树

因为 |x|≤|a|，若 a=0，则 x=0

寸草心怎报春光 举报

为什么要讨论a＞0，＜0，而不是讨论x+a和0的大小，还有a<0和 f(0)有什么关系

举报 呢喃红树

如果 f(x) 是奇函数，且在x=0 有定义，那么f(0)=0, 这是f(x)是奇函数的必要条件。 这道题，当a<0, f(0)=1/2 , 所以 f(x) 不是奇函数。 如果 a>0, 由 |x|≤|a|=a 得 -a≤x≤a , 所以 x+a ≥ 0, 所以 |x+a|=x+a 于是 f(x)=√(a^2-x^2)/(|x+a|-a)=√(a^2-x^2)/(x+a-a)=√(a^2-x^2)/x
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