赞 1314521mao 幼苗
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|f(a)-f(b)|
=|√(1+a^2)-√(1+b^2)|
=|a^2-b^2|/√(1+a^2)*√(1+b^2)
=|a-b|*|a+b|/√(1+a^2)*√(1+b^2)
≤|a-b|*1
原式得证
注意这一点：柯西不等式
|a+b|/√(1+a^2)*√(1+b^2)≤1
|a+b|≤√(1+a^2)*√(1+b^2)
(a+b)^2≤(1+a^2)*(1+b^2)
=|√(1+a^2)-√(1+b^2)|
=|a^2-b^2|/√(1+a^2)*√(1+b^2)
=|a-b|*|a+b|/√(1+a^2)*√(1+b^2)
≤|a-b|*1
原式得证
注意这一点：柯西不等式
|a+b|/√(1+a^2)*√(1+b^2)≤1
|a+b|≤√(1+a^2)*√(1+b^2)
(a+b)^2≤(1+a^2)*(1+b^2)
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