已知函数f(x)=ln(ax+1)+(1-x)/(1+x),x>=0,a>0
已知函数f(x)=ln(ax+1)+(1-x)/(1+x),x>=0,a>0
已知函数f(x)=ln(ax+1)+(1-x)/(1+x),x>=0,a>0
若f(x)的最小值为1,求a的取值范围
那个带ln的方程怎么解?
已知函数f(x)=ln(ax+1)+(1-x)/(1+x),x>=0,a>0
若f(x)的最小值为1,求a的取值范围
那个带ln的方程怎么解?
赞 charlottenc 幼苗
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f(x)=ln(ax+1)+(1-x)/(1+x),x>=0,a>0 ,若f(x)的最小值为1,
f'(x)=a/(ax+1)+[-(1+x)-（1-x)]/(1+x)^2=a/(ax+1)-2/(1+x)^2=(ax^2+a-2)/(ax+1)(x+1)^2
令f'(x)=0,得 ax^2=2-a
因为 x>=0a>0 所以 当a>=2时,f'(x)>=0恒成立,f(x)的最小值为f（1）=ln(a+1)=1
a+1=e,a=e-1 不合条件 舍去
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f'(x)=a/(ax+1)+[-(1+x)-（1-x)]/(1+x)^2=a/(ax+1)-2/(1+x)^2=(ax^2+a-2)/(ax+1)(x+1)^2
令f'(x)=0,得 ax^2=2-a
因为 x>=0a>0 所以 当a>=2时,f'(x)>=0恒成立,f(x)的最小值为f（1）=ln(a+1)=1
a+1=e,a=e-1 不合条件 舍去
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1年前
4
tommyyuyuyu 幼苗
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当x=0时f(x)=1,所以它是极小值
说明导数大于等于0
f(x)导数=a/(ax+1)-2/(x+1)^2
所以a/(ax+1)-2/(x+1)^2》=0
（1+x）^2>=2*(x+1/a)
2/a<=x^2+1
所以a>0
说明导数大于等于0
f(x)导数=a/(ax+1)-2/(x+1)^2
所以a/(ax+1)-2/(x+1)^2》=0
（1+x）^2>=2*(x+1/a)
2/a<=x^2+1
所以a>0
1年前
2
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