busterh2_qlgaw 线性代数证明题 设方阵A满足A^2-A=2E，证明A及A+2E可逆，并求它们的逆阵。A^2

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线性代数证明题
设方阵A满足A^2-A=2E，证明A及A+2E可逆，并求它们的逆阵。
A^2-A=2E
即AA-A-2EE=0
(A-2E)(A+E)=0
解得：A=2E或A=-E
当A=2E时，A显然可逆，A+2E=4E也可逆
A^(-1)=(1/2)E,(A+2E)^(-1)=(1/4)E
当A=-E时，A显然可逆，A+2E=E也可逆
A^(-1)=-E,(A+2E)^(-1)=E
请问这样证明是否正确？若否，是否应根据行列式不等于0来证明？请指正。谢谢！