1.已知关于X的方程X^2+2(m-2)x+m^2+4=0有两个实数根,并且这两个实数根的平方和比两个根的积大21,求m

全部用韦达定理可求解.
1,用韦达定理,两根分别为x1,x2
x1+x2=2(2-m)
x1x2=m^2+4
已知x1^2+x2^2-x1x2=21
变换为(x1+x2)^2-3x1x2=4(2-m)^2-3(m^2+4)=21
化简为m^2-16m-17=0 m=17,-1
由判别式>=0 得出 m0 ,即（-k)^2-4*(-2)=k^2+8>0恒成立,故得证方程有两个不相等的实根,
由韦达定理 x1+x2=k ,x1x2=-2
则有,2k>-2,k>-1
3,由判别式=4(m-2)^+m^2>0恒成立,因为m-2,m不可能同时为零.
故方程总有两个相异实数根.
4,结合一元二次函数的图像来考虑,
设f(x)=x^2+x+a,对称轴是x=-0.5
考虑一根大于1,另一根小于1,则必有f(1)=2+a0,a

1、
x1^2+x2^2=(x1+x2)^2-2x1x2
因此x1^2+x2^2-x1x2=(x1+x2)^2-3x1x2=21
韦达定理：x1+x2=-2（m-2）=4-2m , x1*x2=m^2+4
所以（4-2m）^2-3(m^2+4)=21
即m=17，m=-1；
另方程由两个实数根，所以根的判别式=（2(m-2)x）^2-4(m^2+4)>0
得m<0,故m=-1