设数列{an}的前n项和为Sn且an≠0(n∈N*),S1,S2...,Sn...成等比数列,

设数列{an}的前n项和为Sn且an≠0(n∈N*),S1,S2...,Sn...成等比数列,
试问数a2,a3,a4...成等比数列吗?证明之

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S1,S2...,Sn...的首项S1=a1,设公比为q,an≠0,所以q≠1.
则Sn=a1q^(n-1),(n=1,2,...),
S(n-1)=a1q^(n-2),(n=2,3,...),
相减,an=Sn-S(n-1)=a1q^(n-1)-a1q^(n-2)=a1(q-1)q^(n-2),(n=2,3,...),
这正说明a2,a3,a4...成等比数列,首项a2=a1(q-1),公比为q.

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你能帮帮他们吗

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