设数列{an}的前n项和伟Sn，对一切n∈N+，点（n，Sn）在函数f（x）=x2+x的图象上．
设数列{an}的前n项和伟Sn，对一切n∈N+，点（n，Sn）在函数f（x）=x2+x的图象上．
（1）求an的表达式；
（2）将数列{an}依次按1项，2项循环地分为（a1），（a2，a3），（a4），（a5，a6），（a7），（a8，a9），（a10），…，分别计算各个括号内各数之和，设由这些和按原来括号的前后顺序构成的数列为{bn}，求b100的值．
（1）求an的表达式；
（2）将数列{an}依次按1项，2项循环地分为（a1），（a2，a3），（a4），（a5，a6），（a7），（a8，a9），（a10），…，分别计算各个括号内各数之和，设由这些和按原来括号的前后顺序构成的数列为{bn}，求b100的值．
赞 rain锐音 春芽
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解题思路：（1）由点（n，Sn）在函数f（x）=x2+x的图象上可得Sn=n2+2n
利用递推公式an＝
可求．
（2）由分组规律知，b2，b4，b6，…b100组成首项为b2=4+6=10，公差d=12的等差数列，利用等差数列的通项公式可求
利用递推公式an＝
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（2）由分组规律知，b2，b4，b6，…b100组成首项为b2=4+6=10，公差d=12的等差数列，利用等差数列的通项公式可求
（1）点（n，Sn）在函数f（x）=x2+x的图象上
∴Sn=n2+n …（2分）
an=Sn-Sn-1=n（n+1）-n（n-1）=2n（n≥2）
∵a1=S1=2适合上式
故an=2n
（2）数列{an}依次按1项，2项循环地分为（2），（4，6），（8），（10，12）；（14），（16，18）；（20），…，每一次循环记为一组．由于每一个循环含有2个括号，故b100是第50组中第2个括号内各数之和．
由分组规律知，b2，b4，b6，…b100组成首项为b2=4+6=10，公差d=12的等差数列． …（12分）
所以b100=10+（50-1）×12=598 …（14分）
点评：
本题考点： 数列递推式；等差数列的通项公式．
考点点评： 本题主要考查了利用递推公式an＝S1，n＝1Sn−Sn−1，n≥2求数列的通项公式，注意不要漏掉对n=1的检验
，还考查了等差数列的通项公式的应用
1年前
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