（2014•梅州二模）设数列{an}的前n项和为Sn，且Sn＝2n−1．数列{bn}满足b1=2，bn+1-2bn=8a

（Ⅰ）当n=1时 a1＝S1＝21−1＝1；
当n≥2时 an＝Sn−Sn−1＝(2n−1)−(2n−1−1)＝2n−1，
因为a₁=1适合通项公式an＝2n−1．
所以 an＝2n−1（n∈N^*）．…（5分）
（Ⅱ）证明：因为 b_n+1-2b_n=8a_n，所以 bn+1−2bn＝2n+2，即
bn+1
2n+1−
bn
2n＝2．
所以{
bn
2n}是首项为
b1
21=1，公差为2的等差数列．
所以
bn
2n＝1+2(n−1)＝2n−1，
所以bn＝(2n−1)•2n．…（9分）
（Ⅲ）存在常数λ使得不等式(−1)nλ＜1+
Tn−6
Tn+1−6（n∈N^*）恒成立．
因为Tn＝1•21+3•22+5•23+…+(2n−3)•2n−1+(2n−1)•2n①
所以2T_n=1•2²+3•2³+…+（2n-5）•2^n-1+（2n-3）•2ⁿ+（2n-1）•2ⁿ⁺¹②
由①-②得−Tn＝2+23+24+…+2n+1−(2n−1)•2n+1，
化简得Tn＝(2n−3)•2n+1+6．
因为

点评：
本题考点： 数列与不等式的综合；等差数列的通项公式；数列递推式．

考点点评： 本题考查数列的通项，考查等差数列的证明，考查数列的求和，考查存在性问题的探究，考查分离参数法的运用，属于中档题．