（2014•梅州一模）设等比数列{an}的前n项和为Sn，已知an+1=2Sn+2（n∈N*）．

（1）由a_n+1=2S_n+2（n∈N^*）．
可得：a_n=2S_n-1+2（n≥2），
两式相减：a_n+1=3a_n（n≥2）．
又a₂=2a₁+2，
∵数列{a_n}是等比数列，∴a₂=3a₁，解得a₁=2．
∴an＝2•3n−1．
（2）由（1）可知a_n=2•3^n-1，an+1＝2•3n，
∵a_n+1=a_n+（n+2-1）d，
∴d＝
4•3n−1
n+1．
（I）由（2）可知：d_n=
4•3n−1
n+1．
假设在数列{d_n}中存在三项d_m，d_k，d_p（其中m，k，p是等差数列）成等比数列，
则(dk)2＝dm•dp，
即：(
4•3k−1
k+1)2＝
4•3m−1
m+1•
4•3p−1
p+1，
∴
42•32k−2
(k+1)2＝
16•3m+p−2
(m+1)(p+1)（*）
∵m，k，p成等差数列，∴m+p=2k，
∴（k+1）²=（m+1）（p+1），展开为k²+2k+1=mp+（m+p）+1，
∴k²=mp，故k=m=p，这与题设矛盾．
∴在数列{d_n}中不存在三项d_m，d_k，d_p（其中m，k，p是等差数列）成等比数列．
（II）令T_n=
1
d1+
1
d2+
1
d3+…+
1
dn
=
2
4•30+
3
4•31+
4
4•32+…+
n+1
4•3n−1，

1
3Tn=

点评：
本题考点： 数列与不等式的综合；等比数列的性质．

考点点评： 本题考查了数列递推式及利用an=Sn-Sn-1（n≥2）求熟练的通项公式、等比数列与等差数列的定义及其通项公式及其前n项和公式、“错位相减法”、反证法即等基础知识与基本技能方法，考查了推理能力和计算能力，属于难题．