设数列{an}的前n项和为Sn,Sn=n-an,n属于自然数.求:证明:数列{an-1}是等比数列

millie99 1年前已收到1个回答举报

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∵Sn=n-an,∴a(n+1)=S(n+1)-S(n)=(n+1)-a(n+1)-n+a(n)=1+a(n)-a(n+1); ∴2a(n+1)=1+a(n)； ∴2a(n+1)-2=1+a(n)-2,即：2[a(n+1)-1]=a(n)-1; ∴ [a(n+1)-1]/[a(n)-1]=1/2 ;∴｛an-1｝是等比数列.
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