设数列{an}的前n项的和为Sn,已知a1=a(a≠2),满足S(n+1)=3Sn-2^n（n属于N*）
设数列{an}的前n项的和为Sn,已知a1=a(a≠2),满足S(n+1)=3Sn-2^n（n属于N*）
1）设bn=Sn-2^n,（n属于N*）,证明：数列{bn}为等比数列；
2）求Sn/（2An）的极限
1）设bn=Sn-2^n,（n属于N*）,证明：数列{bn}为等比数列；
2）求Sn/（2An）的极限
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1）b(n+1)=S(n+1)-2^(n+1)=(3Sn-2^n)-2*2^n=3(Sn-2^n)=3bn
2)b1=S1-2=a-2,bn=3^(n-1)*(a-2),所以Sn=bn+2^n=3^(n-1)*(a-2)+2^n,
an=Sn-S(n-1)=2*3^(n-2)*(a-2)+2^(n-1)
又a≠2,即2*3^(n-2)*(a-2)≠0,3^(n-1)*(a-2)≠0,
所以lim（n—>无穷）（Sn/(2an)）=lim（n—>无穷）(3^(n-1)*(a-2)+2^n)/(4*3^(n-2)*(a-2)+2^n)=lim（n—>无穷）3/4*(3^(n-1)*(a-2)+2^n)/((3^(n-1)*(a-2)+2^n)-1/3*2^n)=3/4.
2)b1=S1-2=a-2,bn=3^(n-1)*(a-2),所以Sn=bn+2^n=3^(n-1)*(a-2)+2^n,
an=Sn-S(n-1)=2*3^(n-2)*(a-2)+2^(n-1)
又a≠2,即2*3^(n-2)*(a-2)≠0,3^(n-1)*(a-2)≠0,
所以lim（n—>无穷）（Sn/(2an)）=lim（n—>无穷）(3^(n-1)*(a-2)+2^n)/(4*3^(n-2)*(a-2)+2^n)=lim（n—>无穷）3/4*(3^(n-1)*(a-2)+2^n)/((3^(n-1)*(a-2)+2^n)-1/3*2^n)=3/4.
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