求广义积分∫上限+∞下限0 xe^(-x^2) dx 2》求积分 ∫上限1下限0 lnx dx

sidedganesa 1年前 已收到1个回答 举报

tomylai 精英

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∫(0→∞)xe^(-x²)dx

=½∫(0→∞)e^(-x²)dx²

=e^(-x²)(0→∞)

=-½(0-1)

= ½

∫(0→1)lnx dx

=xlnx(0→1) - ∫(0→1)x(1/x)dx [分部积分]

=1ln1 - xlnx (x→0) - ∫(0→1)dx

= 0 - xlnx (x→0) - x(0→1)

=-xlnx(x→0) - 1

= - (lnx)/(1/x)(x→0) - 1

= -(1/x)/(-1/x²)(x→0) - 1 [运用了罗毕达方法]

= x(x→0) - 1

= 0 - 1

= -1

1年前

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