高数广义积分问题!求广义积分:∫xe^-x/(1+e^-x)²dx.下限为0,上限为+∞.(e的指数均为-x)

高数广义积分问题!
求广义积分:∫xe^-x/(1+e^-x)²dx.下限为0,上限为+∞.(e的指数均为-x).
hjklm_88917394 1年前 已收到2个回答 举报

playbaby79127 幼苗

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LZ看图!答案是ln2

1年前

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lj16190 幼苗

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∫xe^-x/(1+e^-x)2dx=∫x/(e^x+e^(-x)+2)dx
换元t=e^x x=lnt
∫x/(e^x+e^(-x)+2)dx =∫lnt/(t+1/t+2)dlnt 下限为1,上限为+∞
=∫lnt/(t^2+2t+1)dt
=∫lnt/(t+1)^2dt=-∫lntd(1/t+1)=∫(1/t+1)dlnt-lnt/(t+1)[下限为1,上限...

1年前

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