已知x1和x2是方程(k^2-1)x^2-6(3k-1)x+72=0的两个正根,且(x1-1)(x2-1)=4,求k的值

(k^2-1)x^2-6(3k-1)x+72=0可以因式分解成
[(k+1)x-12][(k-1)x-6]=0所以两根为
x1=12/(k+1)>0;x2=6/(k-1)>0,所以k>1,
代如(x1-1)(x2-1)=4中可以得到
k=3或-9
由于k>1
所以k=3.
法二:本题考察主要思想是韦达定理的使用.
x1+x2=(18k-6)/(k^2-1)>0
x1*x2=72/(k^2-1)>0(两根同为正数)
所以可以得到k>1
而(x1-1)(x2-1)=4可以写成
x1*x2-(x1+x2)=3
将x1+x2=(18k-6)/(k^2-1);x1*x2=72/(k^2-1)代入上式可以得到k=3或-9,
所以k=3

x1和x2是方程(k^2-1)x^2-6(3k-1)x+72=0的两个正根
所以(k^2-1)≠0 而且x1+x2=6(3k-1）/(k^2-1)>0， x1*x2=72/(k^2-1)
所以(x1-1)(x2-1）=x1*x2-（x1+x2）+1=72/(k^2-1)-6(3k-1）/(k^2-1)+1=4 化简得（k^2+6k-27）/(k^2-1)=0
解得k=-9或k=3舍去，所以k=3
要运用韦达定理去解答了！