已知x1、x2是方程x2-（k-2）x+（k2+3k+5）=0的两个实根，则x12+x22的最大值是（　　）

由方程有实根，得△≥0，即（k-2）²-4（k²+3k+5）≥0⇒3k²+16k+16≤0⇒（3k+4）（k+4）≤0
⇒-4≤k≤-[4/3]．
又由x₁+x₂=k-2，x₁•x₂=k²+3k+5，得
x₁²+x₂²=（x₁+x₂）²-2x₁x₂=（k-2）²-2（k²+3k+5）=-k²-10k-6=19-（k+5）²，
当k=-4时，x₁²+x₂²取最大值18．
故选B．

点评：
本题考点： 根与系数的关系．

考点点评： 本题考查了根与系数的关系，属于基础题，关键是根据△≥0先求出k的取值范围再根据根与系数的关系进行求解．