已知函数 f(x)=cos(2x+ π 3 )+si n 2 x ．
已知函数 f(x)=cos(2x+
（I）当 x∈[0，
（II）在 △ABC中，若cosB=
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（I）∵ f(x)=cos(2x+
π
3 )+si n 2 x
=
1
2 cos2x-
3
2 sin2x+
1-cos2x
2
=
1
2 -
3
2 sin2x
又 0≤x≤
π
6 ∴ 0≤2x≤
π
3 0≤sin2x≤
3
2
则 -
1
4 ≤f(x)≤
1
2
函数f（x）的值域[ -
1
4 ，
1
2 ]
（II）∵cosB=
1
3 ∴sinB=
2
2
3
∵ f(
C
2 ) =
1
2 -
3
2 sinC=-
1
4
∴ sinC=
3
2 且0°＜C＜90° 则C=60°
∴sinA=sin（120°-B）=
3
2 cosB+
1
2 sinB =
3
2 ×
1
3 +
1
2 ×
2
2
3 =
3 + 2
2
6
π
3 )+si n 2 x
=
1
2 cos2x-
3
2 sin2x+
1-cos2x
2
=
1
2 -
3
2 sin2x
又 0≤x≤
π
6 ∴ 0≤2x≤
π
3 0≤sin2x≤
3
2
则 -
1
4 ≤f(x)≤
1
2
函数f（x）的值域[ -
1
4 ，
1
2 ]
（II）∵cosB=
1
3 ∴sinB=
2
2
3
∵ f(
C
2 ) =
1
2 -
3
2 sinC=-
1
4
∴ sinC=
3
2 且0°＜C＜90° 则C=60°
∴sinA=sin（120°-B）=
3
2 cosB+
1
2 sinB =
3
2 ×
1
3 +
1
2 ×
2
2
3 =
3 + 2
2
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