已知F1,F2是椭圆x^2/A^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的左右焦点,它的离心率e=根号3/2 且被直线y=1
已知F1,F2是椭圆x^2/A^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的左右焦点,它的离心率e=根号3/2 且被直线y=1/2(x+a)
所截的的线段中点的横坐标为-1
1）求椭圆的标准方程
2）设P（M,N）是椭圆上任意一点,当∠F1PF2为钝角时,m的值
所截的的线段中点的横坐标为-1
1）求椭圆的标准方程
2）设P（M,N）是椭圆上任意一点,当∠F1PF2为钝角时,m的值
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(1)e=c/a=√3/2
a^2=b^2+c^2
∴b^2=(1/4)a^2
x1^2/a^2+4y1^2/a^2=1 (1)
x2^2/a^2+4y2^2/a^2=1 (2)
(1)-(2) (x1+x2)(x1-x2)/a^2+4(y1+y2)(y1-y2)/a^2=0
即 ((x1+x2)/2)/a^2+4((y1+y2)/2)/a^2*(y1-y2)/(x1-x2)=0
(y1-y2)/(x1-x2)=1/2
∴ x中/a^2+4y中/a^2*(1/2)=0
中点在直线上,即y中=(1/2)(x中+a)
又x中=-1
∴ -1/a^2+4(1/2)(-1+a)/a^2*(1/2)=0
解得a=2
∴b=1
∴椭圆的标准方程是x^2/4+y^2=1
(2)焦半径r1=|a+ex| r2=|a-ex|
p为钝角
∴cosp=(r1^2+r2^2-(2c)^2)/2r1r2
a^2=b^2+c^2
∴b^2=(1/4)a^2
x1^2/a^2+4y1^2/a^2=1 (1)
x2^2/a^2+4y2^2/a^2=1 (2)
(1)-(2) (x1+x2)(x1-x2)/a^2+4(y1+y2)(y1-y2)/a^2=0
即 ((x1+x2)/2)/a^2+4((y1+y2)/2)/a^2*(y1-y2)/(x1-x2)=0
(y1-y2)/(x1-x2)=1/2
∴ x中/a^2+4y中/a^2*(1/2)=0
中点在直线上,即y中=(1/2)(x中+a)
又x中=-1
∴ -1/a^2+4(1/2)(-1+a)/a^2*(1/2)=0
解得a=2
∴b=1
∴椭圆的标准方程是x^2/4+y^2=1
(2)焦半径r1=|a+ex| r2=|a-ex|
p为钝角
∴cosp=(r1^2+r2^2-(2c)^2)/2r1r2
1年前
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13568378273 幼苗
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(1) 联立方程不难求出：x^2/4+y^2=1
(2) 运用向量得出m^2-3+n^2=0
又P在椭圆上，m^2/4+n^2=1
联立求出m=±2√2/3
于是-2√2/3≤m≤2√2/3
(2) 运用向量得出m^2-3+n^2=0
又P在椭圆上，m^2/4+n^2=1
联立求出m=±2√2/3
于是-2√2/3≤m≤2√2/3
1年前
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