已知F1 F2 是椭圆的两个焦点,过F1且与椭圆长轴垂直的直线交椭圆于A B两点,若三角形ABF2是等腰三角形

已知F1 F2 是椭圆的两个焦点,过F1且与椭圆长轴垂直的直线交椭圆于A B两点,若三角形ABF2是等腰三角形
求椭圆的离心率.

傲雪晶莹 1年前已收到2个回答举报

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三角形ABF2是等边三角形.【不是等腰三角形】
此时有：
F1F2=2c、AF1=(√3/3)F1F2、AF2=2AF1=(2√3/3)F1F2√
又：
AF1＋AF2=2a
(√3/3)×(2c)＋(2√3/3)×(2c)=2a
得：
√3c=a
e=c/a=√3/3

1年前追问

等腰直角三角形

等腰直角三角形，则： AF1=F1F2=2c、AF2=√2F1F2=2√2c 又： AF1＋AF2=2a 则： 2c＋2√2c=2a (√2＋1)c=a e=c/a=√2－1

答案上怎么是五分之根号五？？、

答案是错误的，我的解答是正确的。

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AF1=2C
AF2=2√2C
2C+2√2C=2A
离心率=C/A=√2－1

1年前

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