已知F1.F2是椭圆(x^2/a^2)+(y^2/b^2)=1(a>b>0)的两个焦点,P是椭圆上的一点,且角F1PF2

设点P的坐标为（acosu,bsinu）,令F1、F2的坐标分别是（－c,0）、（c,0）.
则：向量F1P＝（acosu＋c,bsinu）、向量F2P＝（acosu－c,bsinu）.
∵∠F1PF2＝90°,∴向量F1P·向量F2P＝0,∴（acosu－c）（acosu＋c）＋（bsinu）^2＝0,
∴a^2（cosu）^2－c^2＋b^2（sinu）^2＝0,
∴a^2（cosu）^2－（a^2－b^2）＋b^2（sinu）^2＝0,
∴b^2［1＋（sinu）^2］－a^2［1－（cosu）^2］＝0,
∴b^2［1＋（sinu）^2］＝a^2（sinu）^2,
∴（b/a）^2＝（sinu）^2/［1＋（sinu）^2］,
∴1－（b/a）^2＝1－（sinu）^2/［1＋（sinu）^2］＝1/［1＋（sinu）^2］,
∴e^2＝1/［1＋（sinu）^2］.
显然有：0≦（sinu）^2≦1,∴1≦1＋（sinu）^2≦2,∴1/2≦1/［1＋（sinu）^2］≦1,
∴1/2≦e^2≦1,∴√2/2≦e≦1.
考虑到椭圆的离心率取值范围为［0,1）,得：√2/2≦e＜1.
∴满足条件的椭圆离心率取值范围是［√2/2,1）.