已知平面向量a=(1,x),b=(2x+3,-x)(x∈R),若a⊥b,求丨a+2b丨的值.

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a垂直b,
∴ a·b=0
∴ 2x+3-x²=0
解得,x= - 1 或 x=3
① x= - 1,a=（1,-1）,b=（1,1）
a+2b=（3,1）
|a+2b|=根号（3²+1²）=根号10
② x= 3,a=（1,3）,b=（9,-3）
a+2b=（19,-3）
|a+2b|=根号（19²+3²）=根号370

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