成等差数列的三个正数的和等于15,并且这三个数分别加上2、5、13后成为等比数列｛bn｝中的b3、b4、b5.

成等差数列的三个正数的和等于15,并且这三个数分别加上2、5、13后成为等比数列｛bn｝中的b3、b4、b5.
（1）求数列｛bn｝的通项公式
（2）数列｛bn｝的前n项和为Sn,求证：数列｛Sn+5/4｝是等比数列.谢谢了.
zyn1003 1年前 已收到3个回答 举报
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锐0204 幼苗

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设等差数列的公差为d,三个正数为：a-d,a,a+d
a-d+a+a+d=15
(1) 3a=15
a=5
三个正数为：5-d,5,5+d
b3=5-d+2=7-d
b4=5+5=10
b5=5+d+13=18+d
b3*b5=b4²
(7-d)(18+d)=10²
126-11d-d²=100
d²+11d-26=0
(d-2)(d+13)=0
d=2
d=-13（舍去,∵5+d=5-13

1年前

1

童话神话 幼苗

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三个数等差数列，又和为15，故等差中项5，设它们为5-a,5,5+a。再分别加上2，5，13。根据新数列等比，所以10×10=（7－a）（18+a）,解得a为2或－13。又数列是正的a=2。所以b345分别为5，10，20。易得bn=1.25·2^n-1(有点怪）。下题不想解了～～～还是算吧，就硬算，sn=b1(1-q^n)÷(1-q)=2.5×2^n-1减1.25。再加1.25就是2.5×2^n...

1年前

2

俄地神呀 幼苗

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设成等差数列的3个正数为a(1),a(2),a(3).
a(n) = a + (n-1)d. a>0, d>0.
15 = a(1)+a(2)+a(3) = 3a + d[1+2] = 3(a+d),
5 = a+d. 0 < a < 5.
b(n) = bq^(n-1),
bq^2 = b(3) = a(1) + 2 = a+ 2 > 0, b>0...

1年前

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