成等差数列的三个正数的和等于15，并且这三个数分别加上1，3，9后又成等比数列，那么这三个数的乘积等于______．

caixiaxia 1年前已收到5个回答举报

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解题思路：利用成等差数列的三个正数的和等于15，可得三个数分别为5-d，5，5+d，代入等比数列中可求d，进一步可求三个数的乘积．

设成等差数列的三个正数分别为a-d，a，a+d
依题意，得a-d+a+a+d=15，解得a=5
∵三个数分别加上1，3，9后又成等比数列
∴6-d、8、14+d成等比数列∴64=（6-d）×（14+d）∵d为正数，所以d=2∴三个数为3、5、7
∴三个数的乘积等于105
故答案为105．

点评：
本题考点：等差数列的性质；等比数列的性质．

考点点评：本题以数列为依托，综合考查等差数列与等比数列，关键是理解等差中项与等比中项，从而得解．

1年前

zzylxj 幼苗

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中间一个数=15/3=5
设公差d
则前一个5-d，后一个5+d
由题意，(5-d+1)(5+d+9)=(5+3)^2
解得d=2（还有一解d=-10舍去）
原来三个数为3、5、7

1年前

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上面做得很好

1年前

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设三个数为 5-A,5,5+A
则变化后为 6-A,8,14+A,成等比数列
8^2=(6-A)(14+A)
A^2+8A-20=0
A=-10 OR 2
因为是三个正数，所以A=-10舍
a=2
原来三数为 3，5，7

1年前

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3 5 7
设等差D
则
(X-D)+X+(X+D)=15
(X-D+1)/(X+3)=(X+3)/(X+D+9)
得X=5 D=2或者-10
因为是正数所以D=2 即三个数是 3 5 7

1年前

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