请解答已知y=sinx+sin2x-cosx,x属于0大180度,求sinx-cosx的取值范围,求函数y的最大值与最小

请解答已知y=sinx+sin2x-cosx,x属于0大180度,求sinx-cosx的取值范围,求函数y的最大值与最小值
雪垠无痕 1年前 已收到2个回答 举报
赞

546878 幼苗

共回答了25个问题采纳率：84% 举报

y=sinx+sin2x-cosx=√2sin（x-45°）+sin2x
∵x∈[0,180°]
∴2x∈[0,360°]
∴x-45°∈[-45°,135°]
∴sinx-cosx=√2sin（x-45°）∈[1,√2]
∴sin2x∈[-1,1]
∴√2sin（x-45°）+sin2x ∈[0,1+√2]
∴函数y的最大值与最小值分别是0,1+√2

1年前

4

comeonbar 幼苗

共回答了54个问题 举报

(1)
sinx-cosx
=根号2*sin(x-Pi/4) (引进辅助角,Pi是圆周率)
所以根据x在[0,Pi]上,得到:
最大值是x=3*Pi/4的时候,得到 根号2.
最小值是x=0的时候,得到 -1.
(2)
令sinx-cosx=t,那么: (^2表示平方)
t^2=(sinx)^2+(cosx)^2-2sinxcosx...

1年前

1
可能相似的问题

你能帮帮他们吗

精彩回答

Copyright © 2024 YULUCN.COM - 雨露学习互助 - 17 q. 0.081 s. - webmaster@yulucn.com