已知方程sinx=k-cosx在[o,π]商恒有实数解,求实数k的取值范围

郡望太原 1年前 已收到4个回答 举报
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一佛 幼苗

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sinx+cosx=k
k=√2sin（x+π/4）
0≤x≤π
所以π/4≤x+π/4≤5π/4
所以-√2/2≤sin（x+π/4）≤1
-1≤√2sin（x+π/4）≤√2
所以k的取值范围是[-1,√2]

1年前

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ww的ww 幼苗

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k=√2sin（x+π/4）
f(x)=√2sin（x+π/4）在[o,π]内
最大值=√2 最小值= -1
所以 -1≤k≤√2

1年前

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ethamm 幼苗

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整理下 sinx+cosx=k
根号2sin(x+45度)=k
左边相当与 根号2倍且想左移 派/4 的sin图象.但x取值[o,π] !!
右边相当与 与x轴平行的图象 !
恒有实数解 意思是2个图象有交点 !!
画图 .
当x=0时 根号2sin(x+45度)=1 .
当x= 派/4 时 根号2sin(x+45度)有最大值= 根号...

1年前

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lanwoniou4 幼苗

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k=sinx+cosx=根号2*sin（x+π/4）因为x在0到π闭区间 所以根号2*sin（x+π/4）属于【-1/2,根号2】 要使他恒有实数解只要k在这个区间就可以了 故k属于【-1/2,根号2】

1年前

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