在四棱锥P-ABCD中,PD⊥底面ABCD,底面ABCD是直角梯形,DC‖AB,∠BAD=90°,且AB=2AD=2DC

在四棱锥P-ABCD中,PD⊥底面ABCD,底面ABCD是直角梯形,DC‖AB,∠BAD=90°,且AB=2AD=2DC=2PD=4,E为PA中点,
(1)证明:DE∥面PBC(2)证:DE⊥面PAB
hua04821 1年前 已收到1个回答 举报

孤独郁闷 幼苗

共回答了14个问题采纳率:92.9% 举报

证明:
取AB的中点F,连接EF、DF
在四边形BCDF中,BF=1/2AB=1/2*2DC=DC
所以四边形BCDF是平行四边形(一组对边平行且相等)
∴ DF∥BC
在三角形PAB中,EF是中位线,所以EF∥PB
∴面DEF∥面PBC (两平面中一对相交线平行)
∴ DE∥面PBC
(2)
∵PD⊥底面ABCD
∴AB⊥PD
∵∠BAD=90°
∴AB⊥AD
则 AB⊥面PDA
∴AB⊥DE
∵PD=AD,PD⊥AD,E是PA中点
∴DE⊥PA
∴DE⊥面PAB

1年前

9
可能相似的问题
Copyright © 2024 YULUCN.COM - 雨露学习互助 - 16 q. 2.478 s. - webmaster@yulucn.com