求椭球面x^2+2y^2+x^2上平行于平面x-y+2z=0的切平面方程

归海元尘 1年前 已收到1个回答 举报

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椭球面 f(x,y,z)=x^2+2y^2+z^2; əf/əx=2x;

əf/əy=4y;əf/əz=2z;

即椭球面f(x,y,z)的切平面法向量为(2x,4y,2z)

平面x-y+2z=0的法向量是(1,-1,2);

则, 2x/1=4y/(-1)=2z/2; →{ z=2x; y=(-1/2)x;

代入椭球面方程得: x=±√(2/11);

y=-±1/√22; z=±2√(2/11);

即切点坐标为

(√(2/11),-1/√22,2√(2/11) )

和(-√(2/11),1/√22,-2√(2/11) )

则切平面方程为 [x-√(2/11)]-(y+1/√22)+2[z-2√(2/11)]

=0 和 [x+√(2/11)]-(y-1/√22)+2[z+2√(2/11)]=0

即 x-y+2z=±√22/2

1年前

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