已知7的82次方+8的161次方能被57整除,求证:7的83次方+8的163次方也能被57整除.

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7^83+8^163
=7*7^82+64*8^161
=7*7^82+7*8^161+57*8^161
=7*(7^82+8^161)+57*8^161
因为(7^82+8^161)能被57整除,所以7*(7^82+8^161),所以7*(7^82+8^161)+57*8^161能被57整除,所以(7^83+8^163)能被57整除

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