正方形ABCD中,E、F分别是AB、BC的中点,AF和DE交于点P,求证CP=CD

过C点作DE的垂线,交DE于G,交AD于H.
在三角形ABF与三角形DAE中,由AB=DA、角B=角DAE=90度,BF=AE,得两三角形全等,推出角AFB=角DEA,角FAB=角EDA；
由角ADE+角CDE=90度,角DEA=角CDE,角FAB=角EDA,得角APE=90度,即得AF垂直于DE；
又由CH垂直于ED,可得边形AFCH为平行四边形,即AH=FC,推出H为AD的中点,
因为CH平行于AF,所以可知G为DP的中点,即DG=GP,进而可推出三角形CGP与三角形CGD全等,则证得CP=CD.

角ABC是45度，BE=1/2BD，所以角BED=60度，角BPE=180-45-60=115度=角CPD（对顶角相等），角CDP=90-30=60度，所以CP=CD

CP=CD