如图正方形ABCD和正方形EFGC,点E、G分别在BC、CD上,M、N分别为AF、BG的中点.

1、是证明：AF=√2DG
∵四边形ABCD、EFGC都是正方形,
∴分别延长EF、GF交AD、AB于P、Q点,
易得：GC=FE=QB=EC=FG=PD
∴AP=QF=BE=AQ=PF=DG,
∴四边形AQFP也是正方形,
而AF是对角线,
∴AF=√2AQ=√2DG
2、过M点作AD的平行线,分别交AB、DC于H、K点,
∵DG=3,CG=2,
∴正方形边长=5,
而M点是AF中点,
∴AH=DK=3／2,∴GK=3／2
∴由1、结论：HM=3／2
∴HB=5－3／2=7／2
∴MK=5－3／2=7／2
∴易证：△BHM≌△MKG﹙SAS﹚
∴MB=MG,∠HBM=∠GMK
∴∠HMB＋∠GMK=90°
∴∠BMG=90°
∴△MBG是等腰直角△
而N点是BG中点,
∴MN=½BG
由勾股定理得：BG=√﹙2²＋5²﹚=√29
∴MN=½√29