（2014•百色）如图，在正方形ABCD中，点E、F分别是BC、CD的中点，DE交AF于点M，点N为DE的中点．

解题思路：（1）根据线段中点定义求出EC=DF=2，再利用勾股定理列式求出DE，然后三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半求出NF，再求出DN，再根据三角形的周长的定义列式计算即可得解；利用勾股定理列式求出AF，再根据锐角的正弦等于对边比斜边列式计算即可得解；
（2）利用“边角边”证明△ADF和△DCE全等，根据全等三角形对应边相等可得AF=DE，全等三角形对应角相等可得∠DAF=∠CDE，再求出AF⊥DE，然后根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半可得DF=EC=2NF，然后根据∠DAF和∠CDE的余弦列式整理即可得证．

（1）∵点E、F分别是BC、CD的中点，
∴EC=DF=[1/2]×4=2，
由勾股定理得，DE=
22+42=2
5，
∵点F是CD的中点，点N为DE的中点，
∴DN=[1/2]DE=[1/2]×2
5=
5，
NF=[1/2]EC=[1/2]×2=1，
∴△DNF的周长=1+
5+2=3+
5；
在Rt△ADF中，由勾股定理得，AF=

点评：
本题考点： 正方形的性质；相似三角形的判定与性质；解直角三角形．

考点点评： 本题考查了正方形的性质，三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半的，全等三角形的判定与性质，解直角三角形，锐角三角函数的定义，（2）求出三角形全等，再根据等角的余弦相等列出等式求解更简便．