（2014•天水）如图，在正方形ABCD中，点E、F分别在边AB、BC上，∠ADE=∠CDF．

解题思路：（1）根据正方形的性质可得AD=CD，∠A=∠C=90°，然后利用“角边角”证明△ADE和△CDF全等，根据全等三角形对应边相等可得AE=CF；
（2）求出BE=BF，再求出DE=DF，再根据到线段两端点距离相等的点在线段的垂直平分线可得BD垂直平分EF，然后根据对角线互相垂直平分的四边形是菱形证明．

（1）证明：在正方形ABCD中，AD=CD，∠A=∠C=90°，
在△ADE和△CDF中，


∠ADE＝∠CDF
AD＝CD
∠A＝∠C＝90°，
∴△ADE≌△CDF（ASA），
∴AE=CF；

（2）四边形DEGF是菱形．
理由如下：在正方形ABCD中，AB=BC，
∵AE=CF，
∴AB-AE=BC-CF，
即BE=BF，
∵△ADE≌△CDF，
∴DE=DF，
∴BD垂直平分EF，
又∵OG=OD，
∴四边形DEGF是菱形．

点评：
本题考点： 正方形的性质；全等三角形的判定与性质；菱形的判定．

考点点评： 本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，菱形的判定，熟记各性质并确定出全等三角形是解题的关键．