初三二次函数已知直线y=1/2x与抛物线y=ax²+b(a≠0)交于A(-4,-2)、B(6,3)两点.抛物线

（1）把A(-4,-2)、B(6,3)两点坐标分别代入y=ax²+b,得
(-4)²a+b=-2①
6²a+b=3②
①②联立方程组,解得a=1/4,b=-6
这个抛物线的解析式为y=1/4x²-6
（2）设点M的坐标为(m,1/4m²-6)
∵△MAB是以AB为底边的等腰三角形,∴MA=MB
即√{[m-(-4)]²+[1/4m²-6-(-2)]²}=√[(m-6)²+(1/4m²-6-3)²]
解得m=-4-5√2或m=-4+5√2
1/4m²-6=21/2+10√2或1/4m²-6=21/2-10√2
∴点M1(-4-5√2,21/2+10√2),点M2(-4+5√2,21/2-10√2)
（3）设点P的坐标为(p,1/4p²-6)
∵抛物线y=1/4x²-6与y轴的交点为C,∴点C的坐标为(0,-6)
S⊿ABC=S⊿AOC+S⊿BOC=1/2×6×4+1/2×6×6=30
∵直线AC的解析式为[y-(-2)]/[x-(-4)]=[y-(-6)]/(x-0),即4x+4y+24=0
∴点P到直线AC的距离为[4p+4(1/4p²-6)+24]/√(4²+4²)=(p²+4p)/(4√2)
∵AC=√{[0-(-4)]²+[-6-(-2)]²}=4√2
S⊿PAC=3/4S⊿ABC=3/4×30=45/2
∴1/2×4√2×(p²+4p)/(4√2)=45/2
解得p1=-9,p2=5
1/4p²-6=1/4×(-9)²-6=57/4
或1/4p²-6=1/4×5²-6=1/4
∴点P1(-9,57/4),点P2(5,1/4)．