如图,已知直线Y=-1/2X与抛物线Y=-1/4X2+6交于点A、B两点1、求A、B坐标2、求AB垂直平分线的解析式

1、y=(-1/2)x……（1）
y=(-1/4)x²+6……（2）
将（1）代入（2）中得：
(-1/2)x=(-1/4)x²+6
整理：x²-2x-6=0
x=6或-4 y=-3或2
所以A（6,-3）、B（-4,2）
2、AB的中点（（6-4）/2,（-3-2）/2）即（1,-5/2）
AB垂直平分线的斜率k=2
所以解析式设y=kx+b,将中点代入：-5/2=2+b b=-9/2
所以AB垂直平分线的解析式：y=2x-(9/2)
3、AB=√[(6+4)²+(-3-2)²]=√125=5√5
设P(a,(-1/4)a²+6),则P到直线y=(-1/2)x,即x+2y=0 的距离
PD=|a+2×[(-1/4)a²+6]|/√(1+2²)
= |a-(1/2)a²+12|/√5
所以S△ABP=AB×PD÷2
=5√5×[ |a-(1/2)a²+12|/√5]÷2
=5/2×[ |a-(1/2)a²+12|]
讨论：1）a-(1/2)a²+12＞0
得S△ABP=5/2×[ a-(1/2)a²+12]
=-5/4(a²-2a-24)
=-5/4(a-1)²+125/4
当a-1=0时即P(1,23/4）在AB的上方,△ABP 面积最大=125/4
2）1）a-(1/2)a²+12＜0时,P点在AB下方,不做讨论.
所以P点在AB上方△ABP 面积最大=125/4.

直线y=-1／2x与抛物线y=-1/4x2+6 组成方程组 y=-x／2 与 y=-x 2;/4+6 解得A（6，-3）、B（-4，2）中点为（1，-1/2），斜率为2