kk4519
幼苗
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令-x/2=-x²/4+6
整理,得
x²-2x-24=0
(x-6)(x+4)=0
x=-4或x=6
x=-4时,y=-x/2=2
x=6时,y=-x/2=-3
|AB|=√[(-4-6)²+(2+3)²]=5√5
点P在直线AB上方,点P的横坐标取值范围为[-4,6]
设点P坐标(x,-x²/4+6),对于三角形,底边长AB一定,要求最大面积,只要求点P到直线AB距离的最大值.
直线方程变形:x+2y=0
d=|x+2(-x²/4+6)|/√(1²+2²)=|-x²/2+x+12|/√5=|(-1/2)(x-1)²+25/2|/√5
-4≤x≤6
当x=1时,d有最大值5√5/2
此时有最大面积Smax=(5√5/2)(5√5)/2=125/4
1年前
追问
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kk4519
点到直线距离公式:d=|ax+by+c|/√(a²+b²),在求距离之前,需要把直线方程化成一般形式:ax+by+c=0 对于本题:y=-x/2,-x=2y x+2y=0