已知二次函数f（x）=ax2+bx+c满足条件：①f（3-x）=f（x）；②f（1）=0；③对任意实数x，f（x）≥[1

解题思路：（1）由已知可得：函数图象关于直线x=[3/2]对称，f（1）=0，函数的最小值为[1/4a]-[1/2]，进而构造关于a，b，c的方程组，解得f（x）的解析式．
（2）若g（x）=f（x）-kx在[-2，2]上不单调，则-2＜[3+k/2]＜2，解得实数k的取值范围．

（1）∵二次函数f（x）=ax²+bx+c满足条件：①f（3-x）=f（x），即函数图象关于直线x=[3/2]对称；
②f（1）=0；
③对任意实数x，f（x）≥[1/4a]-[1/2]恒成立，即函数存在最小值[1/4a]-[1/2]．
∴

a＞0
−
b
2a＝
3
2
a+b+c＝0

4ac−b2
4a＝
1
4a−
1
2，
解得：

a＝1
b＝−3
c＝2，
∴f（x）=x²-3x+2，
（2）若g（x）=f（x）-kx=x²-（3+k）x+2在[-2，2]上不单调，
则-2＜[3+k/2]＜2，
解得：-7＜k＜1．

点评：
本题考点： 二次函数的性质．

考点点评： 本题考查的知识点是二次函数的图象和性质，熟练掌握二次函数的图象和性质，是解答的关键．