（2014•天津二模）已知定义在R上的奇函数f（x）=ax2+bx2+cx+d（a≠0）满足以下条件：

解题思路：（Ⅰ）函数f（x）是定义在实数集上的奇函数，由f（0）=0，f（-1）=-f（1）求得b，d的值，再由x=1时f（x）有极值得f′（1）=0，f（x）在x=0处的切线与直线x-3y+2=0垂直得f′（0）=-3，联立方程组求得a，c的值，则函数f（x）的解析式可求；
（Ⅱ）奇函数f（x）的图象关于（0，0）中心对称，由|AB|=|BC|知B点为坐标原点，联立y=kx与f（x）=0
求得A点坐标，由|AB|=5列式求得k值；
（Ⅲ）把f（x），g（x）的解析式式代入g（x）＜f（x），进一步转化为m＞6lnx-3x²+3，引入辅助函数
h(x)＝6lnx−3x2+3，x∈[

1

e

，e]，利用导数求其最小值，则m大于其最小值．

（Ⅰ）∵f（x）=ax³+bx²+cx+d是定义在R上的奇函数，
∴f（0）=d=0．
即f（x）=ax³+bx²+cx，
由f（-1）=-f（1），得：
-a+b-c=-a-b-c，得b=0，
∴f（x）=ax³+cx，
则f′（x）=3ax²+c．
∵f（x）在x=1时有极值，
∴f′（1）=3a+c=0 ①
又f（x）在x=0处的切线与直线x-3y+2=0垂直，
∴f′（0）=c=-3．
把a=-3代入①得a=1，
即f（x）=x³-3x；
（Ⅱ）原点（O，O）是三次曲线f（x）的对称中心，
由题设|AB|=|BC|=5可知，点B就是（O，O），
将y=kx与y=x³-3x联立得x（x²-3-k）=0，
解得x=0和x＝±
k+3．
不妨设A（
k+3，k
k+3），
由|AB|=5可得（k+3）（1+k²）=25，
解得k=2；
（Ⅲ）若存在x∈[
1
e，e]，使6lnx-m＜3x²-3，
即存在x∈[
1
e，e]，使m＞6lnx-3x²+3，
设h(x)＝6lnx−3x2+3，x∈[
1
e，e]，
则h′(x)＝
6
x−6x＝
6−6x2
x．
令h′（x）=0，
∵x∈[
1
e，e]，
∴x=1．
当x∈[1，e]时，h′（x）≤0，
∴h（x）在[1，e]上为减函数；
当x∈[
1
e，1]时，h′（x）≥0，
∴h（x）在[[1/e]，1]上为增函数．
又h(
1
e)＝−3−
3
e2，h（e）=9-3e²，h(
1
e)＞h(e)，
∴h（x）最小值为9-3e²．
∴实数m的范围是m＞9-3e²．

点评：
本题考点： 利用导数研究曲线上某点切线方程；利用导数研究函数的单调性．

考点点评： 本题考查了利用导数研究曲线上某点处的切线方程，考查了函数奇偶性的性质，训练了利用导数求函数的最值，体现了数学转化思想方法，正确理解题意并进行合理转化是解答（Ⅲ）的关键，是压轴题．