已知A(1,7)B(5,1)C(2,1)O(0,0)且P 点在直线OC上,当PA向量*PB向量 取最小值时则 cos角A

已知A(1,7)B(5,1)C(2,1)O(0,0)且P 点在直线OC上,当PA向量*PB向量 取最小值时则 cos角APB________
楼主的小马 1年前 已收到2个回答 举报
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iewyrou 幼苗

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设OP=（2x,x）
PA=（1-2x,7-x）,PB=（5-2x,1-x）
PA*PB=（1-2x）（5-2x）+（7-x）（1-x）=5x²-20x+12,对称轴x=2
当x=2时PA*PB有最小值
此时PA=（-3,5）,PB=（1,-1）
PA*PB=-8
|PA|=√34,|PB|=√2
cos∠APB=PA*PB/（|PA||PB）|=-（4√17）/17

1年前

2

为之四顾 幼苗

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由O（0,0）和C（2,1）求直线OC：y=1/2x.可以设P（m,1/2m),可由PA向量*PB向量=（1-m,7-1/2m)*(5-m,1-1/2m)=（1-m)*(5-m)+(7-1/2m)*(1-1/2m)=5/4(m-4)^2-8.可知道，当m=4时，取最小值！p点坐标（4,2）。由两点间距离公式可以求出PA=√34 　 　
PB＝√2　 　 PC＝√2　 　 由余弦定理 ...

1年前

2
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