已知:如图,在等边三角形ABC的三边上,分别取点D,E,F使AD=BE=CF.

已知:如图,在等边三角形ABC的三边上,分别取点D,E,F使AD=BE=CF.
求证:△DEF是等边三角形.
qingyufangfei 1年前 已收到1个回答 举报

_ej_t_31a0fl29aa 幼苗

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解题思路:由△ABC是等边三角形,AD=BE=CF,易证得△ADF≌△BED,即可得DF=DE,同理可得DF=EF,即可证得:△DEF是等边三角形.

证明:∵△ABC是等边三角形,
∴AB=BC=AC,
∵AD=BE=CF,
∴AF=BD,
在△ADF和△BED中,


AD=BE
∠A=∠B
AF=BD,
∴△ADF≌△BED(SAS),
∴DF=DE,
同理DE=EF,
∴DE=DF=EF.
∴△DEF是等边三角形.

点评:
本题考点: 等边三角形的判定与性质;全等三角形的判定与性质.

考点点评: 此题考查了等边三角形的判定与性质以及全等三角形的判定与性质.此题难度适中,注意掌握数形结合思想的应用.

1年前

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