已知方程x^2+2mx+2m+3=的两实根是x1,x2,则x1^2+x2^2的最小值是

已知方程x^2+2mx+2m+3=的两实根是x1,x2,则x1^2+x2^2的最小值是
x1+x2=-2m
x1x2=2m+3
X1^2+X2^2=（x1+x2）^2-2x1x2=4m^2-4m-6
然后呢?
超级ii哦 1年前 已收到3个回答 举报
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aidert 幼苗

共回答了16个问题采纳率：81.3% 举报

方程x^2+2mx+2m+3=的两实根是x1,x2
那么Δ=4m²-4(2m+3)≥0
即m²-2m-3≥0解得m≤-1或m≥3
又根据韦达定理：
x1+x2=-2m,x1x2=2m+3
∴x²1+x²2
=(x1+x2)²-2x1x2
=4m²-2(2m+3)
=4m²-4m-6
=4(m-1/2)²-7
对称轴为m=1/2
∵m≤-1或m≥3
∴m=-1时,x²1+x²2取得最小值2

1年前

5

renalu 幼苗

共回答了438个问题 举报

（更正）解析：
由题意方程有两个实数根，那么：
Δ=4m²-4(2m+3)≥0
即m²-2m-3≥0
(m-3)(m+1)≥0
解得：m≥3或m≤-1
由韦达定理可得：x1+x2=-2m，x1*x2=2m+3
那么：x1²+x2²
=(x1+x2)²-2x1*x2
=4m...

1年前

0

丁71 幼苗

共回答了830个问题 举报

首先要保证有两个实数根，则△≧0
即：4m²-8m-12≧0
m²-2m-3≧0
(m+1)(m-3)≧0
m≦-1或m≧3
x1+x2=-2m，x1*x2=2m+3
x1²+x2²=(x1+x2)²-2x1*x2=4m²-4m-6
令y=...

1年前

0
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