已知焦点在x轴上,对称轴为坐标轴的椭圆的离心率为1/2,且以该椭圆上的点和椭圆上的两焦点

已知焦点在x轴上,对称轴为坐标轴的椭圆的离心率为1/2,且以该椭圆上的点和椭圆上的两焦点
F1,F2,为顶点的周长为6,①求椭圆的标准方程
32047421 1年前 已收到1个回答 举报

huyizhong 春芽

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直接利用离心率为 1/2,以及三角形的周长为6列出关于a,b,c的方程,求出a,b,c即可得椭圆的标准方程;
(1)设椭圆的标准方程为 x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0),
依题有2a+2c=6,即a+c=6,又因为 e=c/a=12,
所以a=2,c=1,
∴b^2=a^2-c^2=3,
所以椭圆的标准方程为 x^2/4+y^2/3=1(a>b>0)

1年前

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