已知焦点在x轴上的椭圆离心率e=[1/2]，它的半长轴长等于圆x2+y2-2x-3=0的半径，则椭圆的标准方程是（ ）
已知焦点在x轴上的椭圆离心率e=[1/2]，它的半长轴长等于圆x2+y2-2x-3=0的半径，则椭圆的标准方程是（ ）
A．
+
=1
B．
+
=1
C．
+
=1
D．
+
=1
A．
| x2 |
| 4 |
| y2 |
| 3 |
B．
| x2 |
| 3 |
| y2 |
| 4 |
C．
| x2 |
| 16 |
| y2 |
| 4 |
D．
| x2 |
| 4 |
| y2 |
| 16 |
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解题思路：设椭圆的标准方程为
+
＝1，（a＞b＞0）．由圆x2+y2-2x-3=0配方可得（x-1）2+y2=4，半径R=2．可得a=2．利用离心率e=[1/2]=[c/a]，b2=a2-c2即可得出．
| x2 |
| a2 |
| y2 |
| b2 |
设椭圆的标准方程为
x2
a2+
y2
b2＝1，（a＞b＞0）．
由圆x2+y2-2x-3=0可得（x-1）2+y2=4，半径R=2．
∴a=2．
∵离心率e=[1/2]=[c/a]，∴c=1．
∴b2=a2-c2=3．
∴椭圆的标准方程是
x2
4+
y2
3＝1．
故选：A．
点评：
本题考点： 椭圆的简单性质．
考点点评： 本题考查了椭圆与圆的标准方程及其性质，属于基础题．
1年前
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1年前1个回答
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