已知椭圆中心在原点，焦点在x轴上，长轴长等于12，离心率为 1 3 ．

（Ⅰ）由题意知，2a=12，
c
a =
1
3 ，故a=6，c=2，
∴b ² =a ² -c ² =32，
故所求椭圆的方程为：
x 2
36 +
y 2
32 =1 ．
（Ⅱ）设线段PQ的中点为M（x，y），
点P的坐标是（x ₀ ，y ₀ ），
那么：

x 0 =2x
y 0 =y ，
由点P在椭圆上，得
4 x 2
36 +
y 2
32 =1 ，即
y 2
32 +
x 2
9 =1 ，
∴线段PQ中点M的轨迹方程是
y 2
32 +
x 2
9 =1 ．