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猪头他uu 幼苗
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(1)设双曲线C的一条渐近线方程为y=kx,则kx-y=0.
∵该直线与圆x2+(y−
2)2=1相切,
得:1=
|k×0−
2|
k2+1⇒k=±1
∴双曲线C的两条渐近线方程为y=±x,
故设双曲线C的方程为
x2
a2−
y2
a2=1
又双曲线C的一个焦点为(
2,0),
∴2a2=2,a2=1,
∴双曲线C的方程为x2-y2=1
(2)由
y=mx+1
x2−y2=1得(1-m2)x2-2mx-2=0
令f(x)=(1-m2)x2-2mx-2
∵直线与双曲线左支交于两点,等价于方程f(x)=0在(-∞,0)上有两个不等的实根.
∴
点评:
本题考点: 直线与圆锥曲线的关系;双曲线的标准方程;双曲线的简单性质.
考点点评: 本题以直线与圆的位置关系为载体,考查双曲线的标准方程,考查直线与双曲线的位置关系解题的关键是将直线与双曲线左支交于两点,等价于方程f(x)=0在(-∞,0)上有两个不等实根,从而确定m的范围,属于基础题.
1年前
1年前1个回答
你能帮帮他们吗