已知焦点在x轴上的椭圆C1：x2a2+y212=1和双曲线C2：x2m2−y2n2=1的离心率互为倒数，它们在第一象限的
已知焦点在x轴上的椭圆C1：
+
=1和双曲线C2：
−
=1的离心率互为倒数，它们在第一象限的交点坐标为（
，
），则双曲线C2的标准方程为
−
＝1
−
＝1．
| x2 |
| a2 |
| y2 |
| 12 |
| x2 |
| m2 |
| y2 |
| n2 |
4
| ||
| 5 |
6
| ||
| 5 |
| x2 |
| 4 |
| y2 |
| 12 |
| x2 |
| 4 |
| y2 |
| 12 |
赞 花之蓉 幼苗
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解题思路：把点（
，
），代入椭圆方程即可得出a，进而得到椭圆的离心率和双曲线的离心率，再利用双曲线的离心率计算公式和把已知点的坐标代入双曲线的方程即可得出m2及n2．
4
| ||
| 5 |
6
| ||
| 5 |
（1）把点（
4
10
5，
6
5
5），代入椭圆
x2
a2+
y2
12=1，解得a2=16，a=4．
∴椭圆C1，c2=a2-b2=4，即c=2．
∴椭圆C的离心率为e1=[1/2]，∴双曲线C2的离心率为e2=2，
由题意可得
1+
n2
m2＝2
(
4
10
5)2
m2−
(
6
5
5)2
n2＝1，解得
m2＝4
n2＝12，
∴双曲线C2为：
x2
4−
y2
12＝1．
故答案为：
x2
4−
y2
12＝1．
点评：
本题考点： 双曲线的简单性质．
考点点评： 本题综合考查了椭圆、双曲线的标准方程及其性质，考查了推理能力和计算能力．
1年前
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