已知椭圆的顶点与双曲线y24−x212＝1的焦点重合，它们的离心率之和为[13/5]，若椭圆的焦点在x轴上，求椭圆的标准

解题思路：先求出双曲线的焦点及离心率，根据已知条件求出椭圆的离心率及焦距，利用椭圆的三个参数的关系，求出椭圆中的三个参数，求出椭圆的方程．

设所求椭圆方程为
x2
a2+
y2
b2＝1，
其离心率为e，焦距为2c，
双曲线
y2
4−
x2
12＝1的焦距为2c₁，离心率为e₁，（2分）
则有：c₁²=4+12=16，c₁=4 （4分）
∴e1＝
c1
2＝2（6分）
∴e＝
13
5−2＝
3
5，
即[c/a＝
3
5]①（8分）
又b=c₁=4②（9分）
a²=b²+c²③（10分）
由①、②、③可得a²=25
∴所求椭圆方程为
x2
25+
y2
16＝1（12分）

点评：
本题考点： 圆锥曲线的共同特征．

考点点评： 本题考查椭圆双曲线的标准方程，以及简单性质的应用，用待定系数法求出椭圆标准方程是解题的关键．

双曲线的焦点即椭圆的顶点为（0，4），（0，-4），双曲线的离心率为2，故椭圆的离心率为五分之三，故椭圆的b=4，a=5，c=3，椭圆方程为：x^2/25+y^2/16=1